VICENTE DE PAULO RODRIGUES DA SILVA1
, EMERSON RICARDO RODRIGUES PEREIRA1
,
RAFAELA SILVEIRA RODRIGUES ALMEIDA2
1
Universidade Federal de Campina Grande, Unidade Acadêmica Ciências Atmosféricas, Campina Grande,
PB, Brasil
2
Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande, PB, Brasil
vicente@dca.ufcg.edu.br, ricardo@dca.ufcg.edu.br, rafinha_loka_fi@hotmail.com
Recebido Setembro de 2010 - Aceito Dezembro de 2011
RESUMO
Este trabalho analisou as séries temporais de precipitação e do número de dias de chuva na região
Nordeste do Brasil com o propósito de identificar as áreas mais susceptíveis às estiagens mais
prolongadas. Os dados utilizados neste estudo foram obtidos da Agência Nacional de Águas (ANA)
e da Superintendência do Desenvolvimento do Nordeste (SUDENE), para o período de 1935 a 2000.
Foram construídos mapas do coeficiente de variação e do número de dias chuvosos para os períodos
anual, seco e chuvoso. Os resultados deste trabalho permitiram concluir que os valores dos coeficientes
de variação da precipitação e do número de dias chuvosos no semiárido são maiores do que no litoral,
agreste e noroeste da região Nordeste do Brasil. Os maiores valores de coeficiente de variação são
associados aos menores valores de precipitação e do número de dias chuvosos. A variabilidade da
precipitação é maior no período seco do que no período chuvoso. A alta variabilidade da precipitação
e do número de dias de chuva são fatores limitantes na agricultura de sequeiro nas microrregiões
localizadas nas áreas semiáridas do Nordeste do Brasil.
Palavras-chave: coeficiente de variação, número de dias de chuva, períodos secos e chuvosos.
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| EXPOIPIRÁ 2018 de 01 a 3/6 em Ipirá-Ba |
Modarres e Silva, 2007). Brunettia et al. (2001) observaram que o decréscimo no número de dias chuvosos na Itália é mais significativo do que a redução dos totais anuais da precipitação. Por outro lado, Silva et al. (2009), analisando a variabilidade anual e intra-anual da precipitação e do número de
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| EXPOIPIRÁ 2018 de 01 a 03/06 em Ipirá-Ba |
Estados de Minas Gerais e Espírito Santo, e ao oeste os Estados do Pará, Tocantins e Goiás. O NEB tem uma área de 1.558.196 km², equivalente a 18% do território nacional, e possui a maior costa litorânea do país. Dentre os Estados nordestinos, o Estado da Bahia tem a maior costa litorânea com 932 km e o Estado do Piauí apenas 60 km de litoral. A parte semiárida desta região corresponde a aproximadamente 60% da área total do NEB. Essa extensa área é habitada por mais de 30 milhões de pessoas e a economia é baseada principalmente na agricultura de sequeiro. O NEB é caracterizado por baixos níveis de precipitação e altas taxas de evaporação (Silva et al., 2010). A precipitação média anual varia entre 1800 mm na costa leste a 400 mm no centro do semiárido; enquanto a temperatura do ar varia entre 16,8 a 33,8 o C e a evaporação pode ultrapassar 10 mm d-1 (Silva et al., 2006). A Figura 1 exibe a espacialização dos postos pluviométricos utilizados no estudo e a Figura 2 a distribuição espacial da precipitação média anual na região Nordeste do Brasil, evidenciando a parte semiárida no centro da região com precipitação anual inferior a 500 mm anuais. O tipo de vegetação predominante é caatinga e o solo é bastante diversificado, formado principalmente por Lotossolo arenoso (Silva, 2004). 2.2 Dados e análise estatística Neste estudo foram utilizados dados de 600 postos pluviométricos localizados nos 9 estados da região Nordeste do Brasil, com mais de 30 anos de dados. Foi considerado como dia chuvoso aquele com precipitação acima de 0,1 mm. Os dados utilizados neste estudo foram obtidos da Agência Nacional de Águas (ANA) e da Superintendência do Desenvolvimento do Nordeste (SUDENE), para o período mínimo de 30 anos, variando em geral de 1935 a 2000. Foram estabelecidas séries temporais dos totais pluviométricos em todos os postos selecionados, para todo o período de análise, sendo que as falhas de observação foram preenchidas por correlação com postos do mesmo grupo, adotando-se o critério de proximidade e considerando as eventuais diversidades climáticas existentes. Para análise de consistência dessas séries pluviométricas, foram elaboradas curvas duplo-acumulativas. Foram construídos mapas para a espacialização do coeficiente de variação e do número de dias chuvosos para a precipitação anual e os períodos seco e chuvoso sob a região de estudo. Na determinação dos períodos seco e chuvoso foram construídos histogramas de freqüências das séries temporais mensais da precipitação pluvial para cada posto pluviométrico, e identificados os quatros meses mais chuvosos e os quatros meses mais secos.
O CV (%) é uma medida de dispersão da variável analisada,
sendo obtido pela Equação 1 (Silva et al., 2009):
em que σ é o desvio padrão e µ é a média das série temporais analisadas.
2.4 Função de autocorrelação
A aleatoriedade dos dados das séries temporais foi
avaliada com base na função de autocorrelação para os intervalos
de confiança dada pela Equação 2 (Modarres e Silva, 2007):
em que Z é a função da distribuição normal, n é o tamanho da
amostra e a é o nível de significância. O intervalo de confiança
depende do tamanho de amostra. Os métodos de análise de séries
temporais no domínio do tempo procuram caracterizar as séries de
dados nos mesmos termos em que são observados e registrados.
A ferramenta principal para a caracterização da relações entre
valores de dados na aproximação do domínio temporal é a função
de autocorrelação ou coeficiente de correlação serial.
A autocorrelação pode ser definida como o grau de
variação comum entre uma variável (X) medida no tempo t
com ela mesma medida num tempo posterior t+k, onde k é o
tempo do intervalo de observação. A autocorrelação mede a
persistência de uma onda dentro de uma série temporal. Quando
a autocorrelação é próxima de zero ela informa que há um
processo randômico ocorrendo sem nenhuma persistência ou
regularidade. A autocorrelação é normalmente calculada para
um lag (um intervalo de defasagem) de variação e o resultado
é plotado em um gráfico que inclui os valores obtidos versus K
intervalos de observação da variável. Para o caso especial do
CV 100
µ
σ 1 (1) =
, n
Z / 2 CB i − a (2) =
lag zero, que corresponde ao cálculo da autocorrelação da série
sem defasagem com ela mesma, o resultado é 1. O gráfico da
função autocorrelação versus lag é chamado de correlograma,
sendo bastante útil para determinar se sucessivas observações
são independentes. Se o correlograma indicar alta correlação
entre X(t) e X(t+ τ), as observações não podem ser assumidas
como independentes (Modarres e Silva, 2007). Dessa forma,
a função de autocorrelação pode indicar a memória de um
processo estocástico.
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os mapas de isolinhas do número de dias de chuva e dos
coeficientes de variação (CVs) da precipitação no Nordeste do
Brasil (NEB), para os períodos secos e chuvosos e para os totais
anuais, são apresentados nas Figuras 3 a 5. Nas localidades em
que a precipitação é baixa ocorreram valores de CVs altos; e
para as localidades em que a precipitação é alta os valores de
CVs foram baixos. Resultados semelhantes foram obtidos por
Dinpashoh et al. (2004) em um estudo realizado para o Iran,
em que os valores da média da precipitação são inversamente
proporcionais aos valores dos CVs. A análise dos resultados
revela ainda que a distribuição espacial da precipitação e do
número de dias chuvosos para o NEB não é uniforme, ou seja,
varia sensivelmente de acordo com a localização geográfica. Os
resultados obtidos por Chaves (1999) indicam que a maior parte
do sul do Nordeste apresenta baixo índice pluviométrico e alta
variabilidade espacial e temporal. As análises de cada período
de estudo são apresentadas a seguir.
3.1 Período anual
A distribuição espacial do número de dias de chuva
no NEB, bem como, o coeficiente de variação temporal da precipitação e do número de dias de chuva, referente ao período
anual é exibida na Figura 3. No período estudado, o maior NDC
se concentra na costa leste e agreste, entre os Estados da Bahia
a Paraíba, com valores entre 90 e 170 dias, bem como no norte
e noroeste da região (Rio G. do Norte, Ceará e Maranhão) com
valores entre 70 e 120 dias (Figura 3A). No semiárido nordestino
foram encontradas as menores médias dos números de dias com
chuva, com valores menores do que 50 dias. Os valores de CVs
são muito baixos na zona da mata (Litoral) e agrestes nordestino
para as duas variáveis analisadas, variando entre 20 e 60% para
precipitação e entre 15 e 45% para o número de dias com chuva.
No noroeste do NEB, os valores de CVs variaram entre 30 e 60%
para precipitação (Figura 3B), e entre 20 e 45% para o NDC
(Figura 3C). Na parte semiárida, os valores dos CVs variaram
entre 35 e 90% para precipitação e entre 25 e 80% para o NDC. Os
maiores valores dos CVs para ambas variáveis estão localizados
na área semiárida, entre o sul do Estado do Ceará e o norte do
Estado de Minas Gerais. Por outro lado, os menores valores de
CV são encontrados na costa do NEB. Os altos valores dos CVs
da precipitação e do número de dias de chuvas no semiárido
são associados à alternância de períodos secos e chuvosos,
provocados pelos eventos de El Niño e La Niña, que ocorrem de
forma recorrente na região. Valores semelhantes de CVs foram
encontrados no Iran por Dinpashoh et al. (2004), com coeficientes
de variação da precipitação variando entre 18% ao Norte, onde se
situam as regiões montanhosas, e 75% no Sul do país.
Os baixos valores dos CVs na costa leste do NEB são
associados à regularidade dos sistemas atmosféricos atuantes
nessa parte da região, tais como, os Vórtices Ciclônicos em
Ar Superior, Distúrbios Ondulatórios de Leste e os Sistemas
Frontais. Resultados semelhantes foram obtidos por Chaves
(1999), que observou maior variabilidade temporal da
precipitação na parte nordeste, central e sudoeste do setor sul do
Nordeste e norte de Minas Gerais. Essa autora constatou, ainda,
que os índices mais baixos de variabilidade da precipitação anual
são encontrados nas áreas litorâneas, devido às características
dos sistemas atmosféricos atuantes nessa parte do NEB, fazendo
com que os totais anuais de precipitação tenham tendência de
não ser tão dispersivos em relação à média climatológica.
3.2 Período chuvoso
As distribuições espaciais do NDC no NEB, do
coeficiente de variação temporal da precipitação e do NDC,
referente ao período chuvoso, são exibidas na Figura 4. Como
não existe um período chuvoso uniforme sobre o NEB, foi
determinada a estação chuvosa para cada posto analisado,
utilizado a metodologia anteriormente mencionada.
O maior NDC durante o período chuvoso se concentra
na Zona da Mata (Litoral) e Agreste do NEB, com valores
variando entre 9 e 20 dias; em seguida decresce em direção ao
interior da região, com valores inferiores a 9 dias (Figura 4A).
No setor noroeste esses valores são maiores que 15 dias; no
semiárido nordestino foram encontrados os menores valores
de números de dias com chuva, atingindo no máximo 12 dias,
especificamente na região que compreende os municípios
de Cabaceiras e Serra Branca no Cariri paraibano. Durante
o período chuvoso, os valores baixos dos coeficientes de
variação da precipitação (Figura 4B) e do número de dias de
chuva (Figura 4C) são encontrados também no litoral leste
e agreste nordestino. Já os maiores valores dessas variáveis
foram encontrados no semiárido da região. Os valores de CVs
são maiores para precipitação, do que para o número de dias
de chuva. Utilizando metodologia semelhante para o Estado do
Rio Grande do Sul, Fischer et al. (2008) obtiveram valores de
coeficiente de variação do NDC variando de 21 a 36,9% para
a série de dados observada e entre 18,7 a 39,6% para a série de
dados prevista com base na temperatura da superfície do mar.
3.3 Período seco
Na Figura 5 é apresentada a distribuição espacial do
NDC e o coeficiente de variação temporal da precipitação e
do NDC no NEB referente ao período seco. Nesse período,
o maior NDC na região de estudo se concentra na faixa
litorânea, sendo crescente do litoral norte para o litoral sul da
região, com valores entre 3 e 10 dias; em seguida decresce
em direção ao interior do NEB com valores entre 1 e 3 dias,
atingindo o mínimo no centro da região semiárida (Figura 5A).
No semiárido do NEB foram encontrados valores do número
de dias de chuva entre 0 e 3 dias. Essa parte do NEB é a mais
seca dentre todas as regiões nordestinas durante todo período
do ano (Silva, 2004).
Na parte semiárida da região se verificam os maiores
valores de CVs, entre 140 e 300% para precipitação (Figura
5B) e entre 120 e 280% para o número de dias de chuva (Figura
5C). Já no noroeste do NEB, os valores de CVs variaram
entre 100 e 200% para a precipitação e entre 70 e 150% para
o NDC. Por outro lado, a faixa litorânea apresentou valores
de CVs variando entre 60 e 140% para precipitação e entre 40
e 120% para o NDC. Também no período seco, os valores de
CVs da precipitação foram maiores do que aqueles apresentados
pelo NDC. Esses resultados indicam que a variabilidade da
precipitação é maior nos períodos secos e nas regiões com menor
pluviosidade. A razão disso está associada à presença de eventos
de chuva mesmo no período seco e em regiões com baixa
pluviosidade, em face dos altos valores dos desvios padrão,
que podem chegar a 80% da precipitação média anual. Chaves
(1999) constatou que nas partes nordeste, central e sudoeste do
setor sul do Nordeste e norte de Minas Gerais, o desvio padrão
da precipitação anual corresponde aproximadamente a 40% da
precipitação média anual.
3.4 Valores médios do NDC e do coeficiente de variação
Os valores das médias mensal, anual e dos períodos
chuvoso e seco do NDC, dos coeficientes de variação
da precipitação e do NDC, em cada estado do NEB, são
apresentados nas Tabelas 1 a 3. Os maiores valores médios do
NDC se concentram, em sua maior parte, nos estados localizados
no norte do NEB no período de janeiro a junho (Tabela 1).
Para o Estado do Maranhão se observa que a média
mensal do NDC variou entre 2 dias, no período seco, a 16
dias no período chuvoso. Os Estados do Maranhão, Piauí e
Ceará apresentam os maiores valores médios mensais do NDC
nos meses de fevereiro a março; enquanto que os menores
valores foram para o período seco de julho a setembro para
os Estados do Maranhão e Piauí e de agosto a outubro para o
Estado do Ceará. Os Estados do Piauí e Ceará apresentam a
menor média mensal do NDC durante a estação seca dentre
todos os estados do NEB. Como mencionado anteriormente,
a estação chuvosa nos Estados do Ceará, R. G. do Norte,
Paraíba e Pernambuco culmina nos meses de março e abril.
Por outro lado, as áreas desde o leste do Rio Grande do Norte
até o sul da Bahia recebem a máxima precipitação durante o
período de maio e junho, e são influenciadas pelo escoamento
médio e brisas terra-mar (Ramos, 1975), pelos aglomerados
convectivos que se propagam para oeste (Yamazaki e Rao,
1977), além dos vórtices ciclônicos de ar superior e sistemas
frontais remanescentes na parte sul (Kousky e Gan, 1981).
A estação chuvosa em todos os estados do norte do NEB
culmina com a época do ano em que a ZCIT está mais ao Sul,
que corresponde aos meses de fevereiro, março e abril, ou seja,
o trimestre chuvoso (Uvo e Nobre, 1989). A estação chuvosa
nessa área do NEB é coincidente com a posição mais sul da
ZCIT (Ratisbona, 1976) e com o aparecimento de Linhas de
Instabilidade. Entretanto, os estados localizados na costa leste
da região sofrem a influência de outros sistemas atmosféricos,
tais como, os vórtices ciclônicos de ar superior e ondas de
leste. Assim, os Estados do Rio Grande do Norte, Paraíba e
Pernambuco têm o trimestre chuvoso nos meses de março a
maio e seco de setembro a novembro. O Estado do Ceará, a
microrregião do sertão do R. G. do Norte, os interiores dos
Estados da Paraíba e Pernambuco estão inseridos no semiárido
nordestino onde a estação chuvosa, em sua maior parte, culmina
com a época do ano em que a ZCIT está mais ao Sul, que
corresponde aos meses de março e abril (Aldaz, 1971).
No trimestre chuvoso, os valores médios mensais do
NDC são de 10, 9 e 7 dias, respectivamente, para os Estados
do Rio Grande do Norte, Paraíba e Pernambuco; enquanto que
durante a estação seca o NDC varia entre 2 e 5 dias nesses
estados. Portanto, o trimestre chuvoso nesses estados se desloca
um mês em relação aos estados localizados mais ao norte do
NEB. Por outro lado, os Estados de Alagoas e Sergipe têm o
trimestre chuvoso centrado nos meses de maio a julho, com
valores médios mensais do NDC durante a estação chuvosa de
15 dias e durante a estação seca de 4 dias em ambos os estados.
Assim, além do maior número de dias chuvosos, esses estados
têm a estação chuvosa deslocada dois meses em relação aos
Estados do Rio Grande do Norte, Paraíba e Pernambuco. Nesse
estudo não foram identificadas com precisão as estações chuvosa
e seca no Estado da Bahia, em face, possivelmente, de sua
grande extensão territorial, que possui três períodos chuvosos
distintos. Na maior parte desse estado predomina a estação seca
e fria, que vai de maio a setembro, e a estação chuvosa e quente,
que vai de outubro a abril. Especificamente, a precipitação no
interior da Bahia ocorre de novembro a março, com um máximo
em dezembro e está associada com as incursões dos sistemas
frontais na direção equatorial. Ainda existem algumas áreas
em que os regimes de precipitação apresentam dois máximos
anuais, resultantes da existência de distúrbios de escala sinótica
que atuam em épocas distintas. Isso ocorre no setor centro norte
do Estado da Bahia, entre os meses de dezembro e março, e no
seu litoral, entre os meses de dezembro e maio (Kousky, 1979).
Na Tabela 2 são apresentados os valores médios dos CVs
da precipitação mensal, anual e para as estações chuvosas e secas
nos 9 estados do Nordeste do Brasil. Os menores valores dos
CVs estão localizados em sua maior parte no primeiro semestre
do ano em face da estação chuvosa da região se concentrar
basicamente nesse período.
Para o Estado do Maranhão, verificaram-se valores
médios do CV da precipitação variando entre 45% no mês
de março a 168% no mês de agosto; para o Estado do Piauí
a variabilidade da precipitação é bem maior, variando de 66
a 312% nos mesmos meses dos períodos chuvoso e seco,
respectivamente. Também para os Estados do Ceará, R. G.
do Norte, Paraíba e Pernambuco os menores valores dos CVs
ocorreram no mês de março; enquanto os maiores, que ocorreram
no trimestre seco, aparecem nos meses de setembro ou outubro.
Tal como para o número de dias chuvosos, para os Estados de
Alagoas e Sergipe ocorre um deslocamento dos valores extremos
dos CVs da precipitação em relação aos estados localizados
mais ao norte da região. Os menores CVs são encontrados em
junho e os maiores nos meses de novembro ou dezembro. Os
valores médios do CV da precipitação durante os períodos anual
e chuvoso representam 41 e 69%, respectivamente, daquele do
período seco; entretanto, a variabilidade do trimestre chuvoso
é maior do que a do período anual, em aproximadamente 28%.
Os valores médios dos CVs do NDC durante os períodos
mensal, anual, chuvoso e seco para os estados do NEB são
exibidos na Tabela 3. Assim como, para o CV de precipitação,
os menores valores dessa variável estão localizados no mês
de março para os estados localizados na parte norte e na costa
leste do NEB com penetração no semiárido, como os Estados da
Paraíba e Pernambuco. Entretanto, para os Estados de Alagoas
e Sergipe os menores CVs aparecem no mês de maio e não em
junho, como ocorreu com a precipitação. Em média para todo o
NEB, os CVs do número de dias chuvosos durante os trimestres
chuvoso e seco representam, respectivamente, 14,2 e 3,6% do
CV médio do período anual. Por outro lado, a variabilidade
do NDC durante o trimestre chuvoso é 292% maior do que no
período seco. Portanto, a variabilidade da precipitação é maior
do que aquela do NDC no NEB, durante os períodos seco e
chuvoso; entretanto, para o período anual o NDC apresenta uma
variabilidade maior do que a precipitação, que em média é de
93%. A variabilidade da precipitação e do NDC não é uniforme
no Nordeste do Brasil, em face dos diferentes períodos chuvosos
e secos na região provocados pela incidência de diferentes
fenômenos atmosféricos em épocas distintas do ano.
A função de autocorrelação aplicada às séries temporais
de precipitação indicou poucos valores significativos nas
autocorrelações para o limite de 95% de confiança. Neste
estudo, a função de autocorrelação foi calculada a partir das
séries temporais dos totais anuais de um posto pluviométricos
para cada estado do NEB no período de 1935 a 2000. O posto
pluviométrico da Ponte BR 222, no Estado do Maranhão, não
apresentou nenhum valor significativo de autocorrelação (Figura
6A); portanto, essa série temporal apresenta um comportamento
quase aleatório. Analisando os correlogramas para o Estado
do Piauí (Figura 6B), verificou-se que a série temporal do
posto pluviométrico de Nazaré do Piauí apresenta também
comportamento quase aleatório. No posto de Brejo dos Santos,
no Estado do Ceará, o valor da autocorrelação de lag 10 é
significativo, destacando-se persistência de cinco anos (Figura
6C); enquanto os outros valores do correlograma se apresentam
de forma quase aleatória. Os valores de autocorrelação do
posto pluviométrico de Apodi, no Rio Grande do Norte, não
apresentam qualquer persistência nos dados (Figura 6D).
Os valores de autocorrelação do posto pluviométrico de
Taperoá, no Estado da Paraíba, revelam que a série temporal
não apresenta picos significativos (Figura 6E). Esses baixos
valores das autocorrelações implicam em fraca memória ou fraca
persistência anual dos eventos de chuva no Estado. Analisando
o correlograma do posto pluviométrico de Malhada Real, no
Estado de Pernambuco (Figura 6F), nota-se certa similaridade
com o posto do Paraíba. A série temporal de chuvas nesse posto
não exibe nenhum grau de dependência entre as observações.
Por outro lado, o posto de Quebrângulo, no Estado de Alagoas,
apresenta valores de autocorrelação significativos e positivos
para os lags de 1 a 5 (Figura 6G), indicando que a série temporal
é estacionária e persistente, com dependência de 5 anos. Esse
fato sugere certa normalidade do período chuvoso nesse posto
pluviométrico. O posto pluviométrico de Bonfim, no Estado de
Sergipe, apresenta valores de autocorrelação significativos para
os primeiros lags (Figura 6H). A série temporal exibida nesse
correlograma é estacionária, com curto período de correlação
e com comportamento autoregressivo de ordem 1 ou 2. O
posto de Lagoa Preta, no Estado da Bahia, exibe valores de
autocorrelação sem nenhuma significância estatística (Figura
6I), indicando que o comportamento dos eventos de precipitação
anual é também quase aleatório.
4. CONCLUSÃO
Os resultados deste trabalho permitem concluir que a
variabilidade da precipitação na região de estudo é menor no período chuvoso do que no período seco e que os maiores valores
do coeficiente de variação são associados aos menores valores
de precipitação e número de dias de chuva. Os valores médios
do CV da precipitação durante os períodos anual e chuvoso
representam 41 e 69%, respectivamente, daquele do período
seco; entretanto, a variabilidade do trimestre chuvoso é maior
do que a do período anual, em aproximadamente 28%. Por outro
lado, a variabilidade da precipitação é maior do que aquela
observada no NDC no NEB, durante os períodos seco e chuvoso;
entretanto, para o período anual o número de dias chuvosos
apresenta uma variabilidade maior do que a precipitação,
em média de 93%. A alta variabilidade da precipitação e do
número de dias de chuva são fatores limitantes na agricultura
de sequeiro nas microrregiões localizadas nas áreas semiáridas
do Nordeste do Brasil. A função de autocorrelação aplicada às
séries temporais de precipitação indicou comportamento quase
aleatório, com poucos valores significativos nas autocorrelações
das séries de chuva no NEB para o limite de 95% de confiança.
A maior média do NDC durante o período chuvoso se concentra
na Zona da Mata e Agreste do NEB e decresce em direção ao
172 Silva et al. Volume 27(2)
interior da região. No semiárido do NEB são encontrados os
menores valores de números de dias de chuva, atingindo em
média no máximo 12 dias no período anual, especificamente
na região que compreende os municípios de Cabaceiras e Serra
Branca na microrregião do Cariri no Estado da Paraíba.
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